Fonctions - Complémentaire
Primitives
Exercice 1 : Calcul "caché" de primitive : Puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{3}} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 2 : Trouver une primitive de k * u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -27e^{9x + 2} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 3 : Trouver la primitive de k.u'/sqrt(u) avec f(a)=b (u = ax+b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto 16\dfrac{1}{\sqrt{4x + 9}} \]Déterminer la primitive de \(f\) tel qui prend la valeur \(1\) en \(3\).
Exercice 4 : Trouver une primitive de k.u'/u^2 (avec u = ax + b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \backslash \{\dfrac{9}{8}\} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{16}{\left(8x -9\right)^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Trouver une primitive d'une fonction constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 1 \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).